PROPAGATION ALONG A PRINCIPAL AXIS

PROPAGATION ALONG A PRINCIPAL AXIS

Garis yang menentukan propaganda dari cahaya pada Kristal dengan kondisi umum yang ruwet. Titik ini akan menjadi mudah jika menggaris dahulu titik penting pada Kristal. Ada beberapa cara yang digunakan yaitu:

Cara normal

Tarik garis x, y, z menjadi pada satu koordinat arah titik kristal. Gelombang berjalan ditunjukkan dengan pada titik z dan polarisasi ditunjukkan dengan arah x dengan kecepatan phase co/ ni (k = n₁/k₀) tanpa mengubah polarisasinya. Karena medan listrik yang hanya mempunyai satu komponen E1 pada arah x, sehingga D juga pada arah x, D = e1E1 dan persamaan gelombang diperoleh dari persamaan Maxwell yang akan mempunyai kecepatan (μ0ϵ ₁) ^-1/2=C0/ni . Gelombang dengan polarisasi linear pada arah y sama dengan kecepatan c0/n2 dan “ekperience” adalah indeks bias n₂. Jadi cara normal untuk propagansi pada arah z yang linier dengan gelombang polarisasi pada arah x dan y.

Polarisasi pada arah yang berubah-ubah

Gambar 6.3-4

Jika gelombang berjalan pada satu titik pokok (contoh titik z) yang berhubungan dengan polarisasi pada arah x dan y yang berubah-ubah. Keadaan ini dapat ditemui dengan menganalisasi gelombang seperti yang dijelaskan pada cara normal. Ketika dua komponen berjalan dengan kecepatan yang berbeda co/ni dan no/n2, gelombang ini melalui pergeseran phase yang berbeda, φ _x= n₁k₀ d dan φ _y= n₂k₀ d setelah perambatan a jarak d. Jada persamaannya menjadi φ  = φ _x - φ _y = (n2 n1) k₀ d. Ketika dua komponen digabungkan akan berbentuk gelombang elips (seperti gambar 6.1) dan pada gambar 6.3-5. Kristal dapat digunakan sebagai Kristal penghambat sebuah device yang mana polarisasi pada kecepatan phase yang berbeda.

C. Propagation in an Arbitrary Direction

Kristal anisotropi pada arah yang berbeda disebut dengan unit vector u  dengan analisis yang panjang tetapi hasilnya simple. Dengan menggunakan cara normal yaitu indeks bias na dan nb da arah polarisasi pada mode yang akan ditentukan dengan menggunakan prosedur dasar indeks ellips. Seperti yang ada pada buku gambar 6.3-6 yang menunjukkan gambar hubungan dispersi untuk menentukan vector u  dengan menggunakan persamaan Maxwell dan persamaan medium D = cE. Dengan posisi r adalah exp(-jk∙r) , dimana k = ku . Dari persamaan Maxwell diturunkan menjadi,

                        k x H = - ω D ………………………………

D adalah normal untuk k dan H.

                        k x E = - ωμ ₀H ……………………………

H adalah normal untuk k dan E.

Dari penjelasan diatas telah dijelaskan pada buku yaitu gambar 6.3-7 yang menunjukkan vector pointing S = ½ E X H *.

            Persamaan vector yang memenuhi E, tiga komponen homogeny untuk E₁, E₂, E₃ pada koordinat dengan bentuk matrix.

            Dimana (k₁, k₂, k₃) adalah komponen dari k, k_o = ω / C_o, dan (n₁, n₂, n₃) sehingga menghasilkan matrix sama dengan nol. Hasil dai hubungan persamaan dari ω  ke (k₁, k₂ , k₃) dari bentuk ω = ω  (k₁, k₂ , k₃) yang merupakan fungsi nonlinier. Persimpangan dari arah u  dengan permukaan k menentukan vector k yang magnitudenya k = n ω ₀ yang membag indeks bias n.

Untuk Kristal biaxial (n₁< n₂ < n₃) pada dua lembaran bertemu 4 point yang melukiskan 2 titik optic. Pada uniaxial (n₁ =  n₂ =  n₀ = n_e), dua lembaran menjadi bulat dan ellips. Dari putaran bertemu hanya dua titik yang melukiskan sumbu optic tunggal. Yaitu sumbu z. Pada isotropic n₁ =  n₂ =  n₃ = n dua lembar menjadi sebuah lingkaran bola.

                   Pada arah vector u  = u₁, u₂ , u₃ pada vector dengan permukaan yang cocok pada k.

                                                                            

*proof of the index-ellipsoid contruction for determining the normal modes

Untuk mendapatkan D dengan model normal seperti pada gambar 6.3-8

Cristal Uniaxial

 (n₁ =  n₂ =  n₀ = n_e) dengan indeks bias berbentuk ellips. Untuk gelombang berjalan pada sudut θ  dengan sumbu indeks ellips mempunyai setengah panjang n₀ dan n θ.

                                                                                          

            Jadi pada mode normal ini mempunyai indek relative n_a = n₀ dan n_a = n(θ ).1)  Ordinat Gelombang mempunyai indeks bias n₀ tanpa memperhatikan θ . 2) gelombang extraordinat mempunyai indek relative n(θ)  bermacam-macam dari n₀ ketika θ=0 ⁰ ke n, pada θ  = 90⁰

D. Rays, wavefronts, and energy transport

Gelombang alami pada media anisotropi dijelaskan dengan menguji permukaan k ω  (k₁, k₂ , k₃) diisi dengan persamaan determinan dari matrix.

Kecepatan dari grup juga ditunjukkan dengan permukaan k. Hal in yang dianalogikan dengan kecepatan grup v = dω  / dk yang menjelaskan kecepatan dengan getaran cahaya (paket gelombang) adalah vector v = ∇ _kω (k), gradient pada ω menuju ke k, selam k konstan, v normal akan menuju ke permukaan k. Sehingga sinar menuju kepermukaan k.

Gambar 6.3-10

Vektor pointing S = 12 E X H* juga kepermukaan k. ditunjukkan dengan asumsi titik ω  dan dua vector k dan k+∆ k terletak pada permukaan k.